Bab 2: Aljabar Boolean dan Komponen Komputer Terkaitnya
2.1 Operator Boolean Dasar
Asumsikan saya (penulis) tinggi dan Anda (pembaca) tinggi. Jika seseorang bertanya apakah kami berdua tinggi, Anda akan menjawab “Ya” (benar). Jika dia bertanya apakah kami berdua pendek, Anda akan menjawab “Tidak” (salah). Jika Anda pendek dan saya tinggi, dan dia bertanya apakah Anda atau saya tinggi, jawaban Anda adalah “Ya” (benar). Jika dia bertanya apakah Anda dan saya tinggi, Anda tidak akan punya jawaban. Anda mungkin melanjutkan dengan mengatakan bahwa pertanyaan terakhir tidak boleh ditanyakan atau pertanyaan tersebut tidak memiliki jawaban. Baiklah, saya ingin Anda (pembaca) mengetahui bahwa hari ini, dalam keadaan tertentu, pertanyaan tersebut harus diajukan.
Dalam biologi, seseorang itu tinggi atau pendek. Kondisi “lingkungan” inilah yang membuat seseorang memiliki tinggi badan sedang. Seorang ilmuwan, George Boole, mendefinisikan serangkaian jawaban atau aturan untuk pertanyaan semacam ini. Kita akan mempelajari aturan ini di bagian kursus karir online (bab) ini. Aturan-aturan ini digunakan dalam komputasi, pemrograman, elektronik, dan telekomunikasi saat ini. Faktanya, tanpa aturan-aturan ini, Anda tidak akan memiliki komputer, seperti yang umum terjadi saat ini; Anda juga tidak akan memiliki pemrograman, seperti yang biasa terjadi saat ini.
Benar atau salah
Pernyataan bahasa manusia yang sederhana bisa saja benar atau salah. Jika saya berkata, “Saya tinggi”, itu benar atau salah. Jika saya berkata, “kamu tinggi”, itu benar atau salah. Jika saya tinggi dan Anda pendek, dan pertanyaan yang diajukan apakah Anda dan saya sama-sama tinggi, dalam Logika Boolean, jawaban benar atau salah harus diberikan. Manakah dari keduanya yang harus diberikan? Boole tidak benar-benar menjawab pertanyaan ini. Dia hanya memberikan seperangkat aturan untuk kita ikuti. Kabar baiknya adalah, jika Anda mengikuti aturan ini dalam konteks yang benar, Anda tidak akan mengalami ambiguitas. Berkat aturan ini, kita memiliki komputer dan pemrograman saat ini. Aturannya diberikan kepada Anda sekarang. Aturannya tidak bisa dijelaskan; kamu terima saja. Aturannya ada di bawah tiga judul: AND, OR, dan NOT.
DAN
Pertanyaannya dapat ditanyakan apakah Anda DAN saya sama-sama tinggi. Tinggi badan saya dan tinggi badan Anda kemudian digabungkan dengan seperangkat aturan AND. Ini adalah aturan AND yang harus diikuti:
salah DAN salah = salah
salah DAN benar = salah
benar DAN salah = salah
benar DAN benar = benar
Sekarang, biarlah yang tinggi menjadi benar dan yang pendek menjadi salah. Artinya jika saya pendek DAN kamu pendek, maka kamu dan saya pendek. Jika saya pendek DAN kamu tinggi, kamu dan saya pendek; itulah jawaban Boolean yang harus Anda terima. Jika saya tinggi DAN kamu pendek, maka kamu dan saya juga pendek. Jika saya tinggi DAN kamu tinggi, maka kamu dan saya juga tinggi. Semua ini adalah aturan DAN Boolean yang harus Anda (pembaca) terima.
ATAU
Pertanyaannya dapat ditanyakan apakah Anda ATAU saya tinggi. Tinggi badan saya dan tinggi badan Anda kemudian digabungkan dengan seperangkat aturan OR. Ini adalah aturan OR yang harus diikuti:
salah ATAU salah = salah
salah ATAU benar = benar
benar ATAU salah = benar
benar ATAU benar = benar
Sekali lagi, biarlah tinggi menjadi benar dan pendek menjadi salah. Artinya kalau saya pendek ATAU kamu pendek, kamu ATAU saya pendek. Jika saya pendek ATAU Anda tinggi, Anda atau saya tinggi. Jika saya tinggi ATAU kamu pendek, kamu ATAU saya tinggi. Jika saya tinggi ATAU Anda tinggi, Anda atau saya tinggi. Semua ini adalah aturan Boolean yang harus Anda terima.
BUKAN
Sekarang, dalam logika Boolean, hanya ada dua keadaan (kemungkinan jawaban). Artinya, jika Anda TIDAK tinggi, maka Anda pendek. Jika Anda TIDAK pendek, Anda tinggi; tidak ada lagi. Ini adalah aturan BUKAN yang harus diikuti:
TIDAK salah = benar
TIDAK benar = salah
Asumsikan Anda memiliki tali (atau pegas) yang dapat Anda panjangkan (tarik). Saat senar masih dalam keadaan aslinya, jika saya mengatakan, “TIDAK pendek”, Anda akan memperpanjangnya; itulah interpretasinya. Saat talinya diperpanjang, jika saya berkata, “TIDAK panjang”, Anda akan membiarkannya berkontraksi; itulah interpretasinya.
Anda harus menghafal semua aturan yang diberikan dalam kategorinya yang berbeda.
Lebih dari Dua Operan
Dalam bahasa komputer, AND, OR, dan NOT masing-masing disebut operator. Untuk operator NOT, Anda hanya memerlukan satu operan (nilai ke operator) untuk mendapatkan jawabannya. Untuk operator AND atau OR, Anda dapat memiliki lebih dari dua operan. Kasus sebelumnya menunjukkan dua operan untuk AND dan OR. Anda dapat memiliki tiga operan untuk AND sebagai berikut:
salah DAN salah DAN salah = salah
salah DAN salah DAN benar = salah
Ini adalah dua baris; masing-masing memiliki dua operator AND. Sebenarnya ada sembilan baris ketika operannya ada tiga. Dengan operator AND, hanya baris terakhir (baris kesembilan) yang sama dengan benar; semua baris sebelumnya salah. Perhatikan bahwa dengan dua operan untuk AND, hanya baris terakhir yang masih benar; semua tiga baris sebelumnya salah. Jika operannya empat, maka ada 16 baris dan hanya baris terakhir yang benar untuk operator AND.
Pola AND dan pola OR berbeda. Dengan tiga operan untuk dua operator OR, terdapat juga sembilan baris dan hanya baris pertama, kali ini, yang salah. Baris kedua sampai kesembilan benar. Perhatikan bahwa dengan dua operan untuk OR, hanya baris pertama yang masih benar; ketiga baris sisanya salah. Jika operannya empat untuk OR, maka ada juga 16 baris.
Operator NOT hanya menangani satu operan. Yang TIDAK salah itu benar dan yang TIDAK benar itu salah.
2.2 Tabel Kebenaran Dua Operan dan Komponen Elektroniknya
Dalam matematika, ada topik yang disebut aljabar. Sebagian kecil sudah terlihat di bab sebelumnya. Ada sejenis aljabar yang disebut aljabar Boolean. Dalam aljabar Boolean, nilai benar ditentukan dengan dua angka dasar yaitu 1 dan salah ditentukan dengan dua angka dasar yaitu 0.
Komponen unit komputer internal adalah komponen elektronik. Unit sistem sistem komputer memiliki komponen elektronik digital. Operasi AND dilakukan oleh komponen elektronik kecil yang disebut gerbang AND. Operasi OR dilakukan oleh komponen elektronik kecil yang disebut gerbang OR. Operasi NOT dilakukan oleh komponen elektronik kecil yang disebut gerbang NOT. Terlalu banyak gerbang ini yang berada dalam chip Sirkuit Terpadu (IC).
DAN Tabel Kebenaran dan Gerbangnya
Tabel berikut memberikan tabel kebenaran AND dan simbol gerbang AND (rangkaian kecil):
Untuk tabel kebenaran AND dan gerbangnya, A dan B adalah dua variabel masukan. Q adalah variabel keluaran. A bernilai 1 atau 0. B bernilai 1 atau 0. Q bernilai 1 atau 0. Tabel kebenaran AND dengan 1 dan 0 sama dengan tata letak (tabel) benar/salah DAN kebenaran sebelumnya. Persamaan ANDnya adalah:
A . B = Q
dimana titik (.) berarti AND (Boolean). Titik tersebut dapat dihilangkan sehingga memiliki AB = Q yang artinya sama (AND).
Catatan: Bit untuk A dan B pada empat baris, berpasangan, adalah empat angka pertama pada basis dua yang dimulai dari 0 (atau 00), yaitu 00, 01, 10, 11.
Tabel berikut memberikan tabel kebenaran OR dan simbol gerbang OR (rangkaian kecil):
Untuk tabel kebenaran OR dan gerbangnya, A dan B adalah dua variabel masukan. Q adalah variabel keluaran. Tabel kebenaran OR dengan angka 1 dan 0 sama dengan tata letak (tabel) kebenaran OR benar/salah sebelumnya.
Persamaan ORnya adalah:
A + B = Q
Dimana + disini berarti Boolean OR dan bukan penjumlahan. Persamaannya dibaca sebagai “A atau B sama dengan Q”.
Tabel berikut memberikan tabel kebenaran NOT dan simbol gerbang NOT (rangkaian kecil):
Tabel kebenaran NOT atau gerbang NOT hanya mempunyai satu masukan dan satu keluaran. Bila masukannya 0, keluarannya adalah 1. Bila masukannya 1, keluarannya adalah 0. Gerbang NOT melakukan semacam inversi. Variabel output sama dengan variabel input, namun dengan garis (over-line). Tabel kebenaran NOT dengan angka 1 dan 0 sama dengan tata letak (tabel) kebenaran benar/salah OR sebelumnya.
Persamaan NOTnya adalah:
SEBUAH = Q
Dimana Q = A dan garis di atas A disini berarti komplemen. Komplemen 0 adalah 1 dan komplemen 1 adalah 0. Gerbang NOT disebut juga gerbang INVERTING.
Ini adalah tabel kebenaran fundamental (atau akar) dan gerbangnya (rangkaian kecil) dalam elektronik digital (dengan aljabar Boolean). Tiga tabel kebenaran lainnya yang diberikan dalam ilustrasi berikut dan gerbangnya adalah untuk memudahkan dan didasarkan pada tiga tabel kebenaran sebelumnya.
Terdapat tabel kebenaran dan gerbang yang diturunkan dari tabel dan gerbang kebenaran AND. Mereka disebut tabel kebenaran NAND (untuk NOT AND) dan gerbang NAND yang sesuai. Tabel kebenaran NAND dan gerbang NAND-nya adalah:
Untuk mendapatkan tabel kebenaran NAND, buka keluaran tabel kebenaran AND dan ganti setiap digit dengan komplemennya. Komplemen dari 0 adalah 1 dan komplemen dari 1 adalah 0. Gerbang NAND seperti gerbang AND, tetapi memiliki lingkaran kecil sebelum jalur keluaran. Persamaan NANDnya adalah:
Dimana artinya komplemen dari hasil “A” DAN “B”. Bar (over-line) diwakili di gerbang dengan lingkaran kecil. Perhatikan bahwa titik antara A dan B dapat dihilangkan.
Ada tabel kebenaran dan gerbang lain yang diturunkan dari tabel dan gerbang kebenaran OR. Mereka disebut tabel kebenaran NOR (untuk NOT OR) dan gerbang NOR yang sesuai. Tabel kebenaran NOR dan gerbang NOR-nya adalah:
Untuk mendapatkan tabel kebenaran NOR, buka output tabel kebenaran OR dan ganti setiap digit dengan komplemennya. Komplemen dari 0 adalah 1 dan komplemen dari 1 adalah 0. Gerbang NOR sama seperti gerbang OR, namun mempunyai lingkaran kecil sebelum jalur keluaran. Persamaan NOR-nya adalah:
Di mana 
berarti komplemen dari hasil “A” ATAU “B”. Bar (overline) diwakili di gerbang dengan lingkaran kecil.
Eksklusif ATAU (XOR)
Tabel kebenaran gerbang OR adalah:
Dalam bahasa Inggris normal, tidak jelas apakah baris terakhir dari 1 ATAU 1 menghasilkan 1 atau 0. Jadi, dalam aljabar Boolean, ada dua jenis tabel kebenaran OR dan dua gerbang yang bersesuaian. Dengan OR normal, baris terakhir dari 1 OR 1 menghasilkan 1. Jenis OR lainnya adalah OR eksklusif (XOR) dimana tiga baris pertama sama dengan tiga baris pertama OR normal (termasuk keluaran). Namun, untuk baris keempat dan terakhir, 1 ATAU 1 menghasilkan 0.
Tabel berikut memberikan tabel kebenaran XOR dan simbol gerbang XOR (rangkaian kecil):
Untuk tabel kebenaran XOR dan gerbangnya, “A” dan “B” adalah dua variabel masukan. “Q” adalah variabel keluaran.
Persamaan XORnya adalah:
A ⊕ B = Q
Dimana ⊕ di sini berarti Boolean XOR.
OR normal berarti salah satu atau keduanya. Eksklusif ATAU artinya ketat salah satu dan bukan keduanya.
2.3 Postulat Boolean
Postulat adalah asumsi yang menjadi dasar penarikan kesimpulan tertentu. Ada sepuluh postulat Boolean yang berakar dari persamaan AND, OR, dan NOT (tabel kebenaran). Persamaan ini disebut juga fungsi. Fungsi dasarnya disalin kembali sebagai berikut:
Inilah fungsi dasar (persamaan) dalam aljabar Boolean. Tiga persamaan (fungsi) lainnya berikut ini bukan fungsi fundamental:
Meskipun fungsi terakhir di sini aneh, namun tidak dianggap sebagai fungsi mendasar.
Postulat Boolean adalah sebagai berikut:
Dari DAN Fungsi
1) 0 . 0 = 0
dua puluh . 1 = 0
3) 1. 0 = 0
4) 1. 1 = 1
Dari Fungsi OR
5) 0 + 0 = 0
6) 0 + 1 = 1
7) 1 + 0 = 1
8) 1 + 1 = 1
Dari Fungsi NOT
9) 0 = 1
10) 1 = 0
Catatan: Postulat-postulat ini hanyalah baris-baris dalam tabel kebenaran AND, OR, dan NOT yang dinyatakan secara independen. Pembaca harus menghafal postulat yang diberikan.
2.4 Properti Boolean
Properti adalah sejenis karakteristik dari sesuatu. Properti Boolean adalah persamaan yang diturunkan dari postulat Boolean. Pada bagian ini, properti diberikan begitu saja tanpa turunannya dan kemudian digunakan setelahnya. Terdapat dua puluh lima properti yang dikelompokkan dalam sepuluh judul sebagai berikut:
Properti Fungsi AND
Properti 1:
Dimana X bisa 1 atau 0. Artinya berapa pun X, hasilnya selalu 0.
Catatan: Variabel tidak harus berupa A atau B atau C atau D. Variabel bisa berupa W atau X atau Y atau Z atau huruf lainnya.
Properti 2:
Dimana X dapat bernilai 1 atau 0. Perhatikan bahwa perbedaan antara sifat 1 dan sifat 2 adalah bahwa pada ruas kiri tanda sama dengan kedua persamaan, posisi X dan 0 saling dipertukarkan.
Properti 3:
Jika X adalah 0, maka 0,1 = 0. Jika X adalah 1, maka 1,1 = 1.
Properti 4:
Jika X adalah 0, maka 1. 0 = 0. Jika X adalah 1, maka 1. 1 = 1. Perhatikan bahwa selisih antara sifat 3 dan sifat 4 adalah bahwa pada ruas kiri kedua persamaan, posisi dari X dan 1 dipertukarkan.
Properti Fungsi OR
Properti 5:
Dimana X bisa 1 atau 0. Artinya kalau X 0 maka hasilnya 0. Kalau X 1 maka hasilnya 1.
Properti 6:
Dimana X dapat bernilai 1 atau 0. Perhatikan bahwa perbedaan antara sifat 5 dan sifat 6 adalah bahwa pada ruas kiri kedua persamaan, posisi X dan 0 dipertukarkan.
Properti 7:
Jika X adalah 0, maka 0 + 1 = 1. Jika X adalah 1, maka 1 + 1 = 1.
Properti 8:
Jika X adalah 0, maka 1 + 0 = 1. Jika X adalah 1, maka 1 + 1 = 1. Perhatikan bahwa selisih antara sifat 7 dan sifat 8 adalah pada ruas kiri kedua persamaan, posisi dari X dan 1 dipertukarkan.
Sifat-Sifat Mengenai Gabungan Suatu Variabel dengan Dirinya Sendiri atau Komplemennya
Properti 9: 
Artinya: jika X adalah 0, maka 0 . 0 = 0. Jika X adalah 1, maka 1 . 1 = 1.
Properti 10:
Artinya: jika X adalah 0, maka 0,1 = 0. Jika X adalah 1, maka 1,0 = 0.
Untuk variabel yang berurutan, properti ini menjadi:
Properti 11:
Artinya: jika X adalah 0, maka 0 + 0 = 0. Jika X adalah 1, maka 1 + 1 = 1 (dari OR normal).
Properti 12:
Artinya: jika X adalah 0, maka 0 + 1 = 1. Jika X = 1, maka 1 + 0 = 1.
Artinya: jika X adalah 0, maka 0 + 1 = 1. Jika X = 1, maka 1 + 0 = 1.
Komplemen Ganda
Properti 13:
Bila X di ruas kiri adalah 0, X di ruas kanan menjadi 0. Bila X di ruas kanan adalah 1, X di ruas kiri menjadi 1. Dengan kata lain, pelengkap ganda mengembalikan nilai aslinya.
Hukum Komutatif
Properti 14:
Artinya, menukar operan pertama dan kedua untuk operator AND, di sisi kiri tanda sama dengan, tidak menjadi masalah; jawabannya masih sama setelah terjadi pertukaran di sisi kiri. Persamaan ini dapat ditulis dengan menghilangkan titik sebagai: XY = YX.
Properti 15:
Penjelasan disini sama dengan AND sebelumnya, namun untuk operator OR.
Hukum Distributif
Properti 16:
Di sini ada tiga variabel: X, Y, dan Z. Setiap variabel bisa bernilai 1 atau 0. Di sebelah kiri simbol sama dengan, tanda kurung berarti mengevaluasi apa yang ada di dalamnya terlebih dahulu. Maka AND adalah hasilnya dengan X. Ruas kanan menyatakan bahwa X DAN Y bersamaan, ATAU X DAN Z bersamaan, sama dengan ruas kiri. Perhatikan bahwa operator titik untuk AND dihilangkan seluruhnya; dan variabel yang digabungkan tetap berarti AND.
Properti 17:
Properti ini merupakan perpanjangan dari properti 16 dengan tambahan variabel W.
Hukum Asosiatif
Properti 18:
Tanda kurung artinya mengevaluasi terlebih dahulu apa yang ada di dalam tanda kurung. Jadi, untuk ekspresi di ruas kiri, jika Y dengan Z di-AND-kan terlebih dahulu, dan X di-AND-kan dengan hasilnya, maka hasil akhir di ruas kiri tersebut sama dengan hasil akhir di sebelah kanan. -sisi tangan di mana X dengan Y di-AND-kan terlebih dahulu sebelum hasilnya di-AND-kan dengan Z. Perhatikan bahwa titik-titik telah dihilangkan dalam persamaan.
Properti 19:
Properti ini dijelaskan dengan cara yang sama seperti properti 18, namun operator OR digunakan sebagai pengganti operator AND. Operator OR + tidak pernah dihilangkan dari ekspresi Boolean demi kesederhanaan. Di sisi lain, operator AND dapat dihilangkan dan kedua variabel dapat digabungkan.
Penyerapan
Properti 20:
Dengan persamaan ini, berapa pun Y, ruas kanannya akan selalu X (diserap).
Properti 21:
Selain itu, dengan persamaan ini, berapapun Y-nya, ruas kanannya akan selalu X (diserap). Properti 21 ini sama dengan properti 20 yaitu:
Di sini, kita menggunakan hukum distributif dan fakta bahwa X.X = X properti 9.
Sebuah identitas
Properti 22:
Artinya untuk ekspresi X + Y, komplemen X di depan Y tidak mengubah ekspresi tersebut.
Properti 23:
Artinya untuk ekspresi XY, komplemen X OR dengan Y dalam tanda kurung yang dilakukan terlebih dahulu tidak mengubah ekspresi XY.
Hukum DeMorgan
Properti 24:
Ini berarti bahwa gerbang NOR (NOT OR) mempunyai hasil yang sama dengan NOTing dua input sebelum ANDingnya.
Properti 25:
Artinya gerbang NAND (NOT AND) mempunyai hasil yang sama dengan NOTing dua input sebelum ORing.
Ilustrasi yang diberikan adalah 25 properti. Hal ini dapat dibuktikan dengan mensubstitusi semua kemungkinan nilai 1 dan 0 yang berbeda, pada setiap ekspresi di sisi kiri, untuk melihat apakah ekspresi (atau hasil) di sisi kanan diperoleh. Bukti-buktinya dibiarkan sebagai latihan bagi pembaca.
2.5 Penyederhanaan Ekspresi Majemuk
Dua fungsi berikut ini sama:
Z adalah keluarannya dan X, W, dan Y adalah masukannya. Yang pertama memerlukan sebuah gerbang NAND, sebuah gerbang OR, sebuah gerbang AND, dua gerbang NOT, sebuah gerbang OR, dan sebuah gerbang NOR. Yang kedua hanya membutuhkan dua gerbang AND. Yang pertama adalah persamaan dengan ekspresi majemuk, di ruas kanan, yang telah disederhanakan (direduksi) menjadi suku ekspresi kanan tunggal untuk persamaan kedua.
Penyederhanaan atau pengurangan menyebabkan jumlah gerbang lebih sedikit untuk mengimplementasikan fungsi yang sama seperti suatu rangkaian. Sirkuit yang lebih kecil tersebut dapat menjadi bagian dari Integrated Circuit (IC) atau menjadi sirkuit yang berdiri sendiri pada permukaan motherboard komputer.
Ketika suatu fungsi (persamaan) sampai pada proses desain, penyederhanaan harus dilakukan untuk mengurangi jumlah gerbang dan menghasilkan rangkaian yang lebih murah. Penyederhanaan memerlukan penggunaan satu atau lebih dari dua puluh lima properti Boolean sebelumnya.
Contoh 2.51:
Kurangi persamaannya:
Catatan: Dua tanda kurung yang bersebelahan berarti bahwa tanda kurung tersebut adalah AND (titik di antara tanda kurung tersebut secara opsional tidak ditulis).
Larutan:
Untuk penyelesaiannya, pembenaran (alasan) setiap langkah diberikan di sebelah kanan langkah, dalam tanda kurung. Pembaca harus membaca setiap langkah dan justifikasinya. Pembaca juga harus mengacu pada properti sebelumnya saat membaca langkah-langkah pengurangan fungsi.
Contoh 2.52:
Menyederhanakan:
2.6 Jumlah Minimum Produk
Dua fungsi berikut ini sama:
Kedua ekspresi sebelah kanan dari kedua persamaan tersebut dikatakan dalam bentuk Jumlah Produk (SP). Ekspresi ekspres dikatakan dalam bentuk Jumlah Produk jika tidak memiliki tanda kurung. Jelas sekali bahwa fungsi pertama (persamaan) membutuhkan lebih banyak gerbang daripada fungsi kedua.
Ekspresi tangan kanan pertama masih dapat direduksi untuk mendapatkan fungsi kedua. Ekspresi sisi kanan kedua tidak dapat disederhanakan lebih jauh dan masih dinyatakan sebagai Jumlah Produk (“penambahan” istilah). Ekspresi sisi kanan kedua tidak dapat disederhanakan lebih jauh. Jadi dikatakan dalam bentuk Jumlah Produk Minimum (MSP).
Contoh 2.61:
Bawa fungsi berikut terlebih dahulu ke formulir Jumlah Produk dan kemudian ke formulir Jumlah Produk Minimum.
Larutan:
Saat memecahkan masalah seperti ini, satu atau lebih dari dua puluh lima properti sebelumnya harus digunakan seperti yang diilustrasikan dalam solusi ini:
2.6 Jumlah Minimum Produk
Dua fungsi berikut ini sama:
Kedua ekspresi sebelah kanan dari kedua persamaan tersebut dikatakan dalam bentuk Jumlah Produk (SP). Ekspresi ekspres dikatakan dalam bentuk Jumlah Produk jika tidak memiliki tanda kurung. Jelas sekali bahwa fungsi pertama (persamaan) membutuhkan lebih banyak gerbang daripada fungsi kedua.
Ekspresi tangan kanan pertama masih dapat direduksi untuk mendapatkan fungsi kedua. Ekspresi sisi kanan kedua tidak dapat disederhanakan lebih jauh dan masih dinyatakan sebagai Jumlah Produk (“penambahan” istilah). Ekspresi sisi kanan kedua tidak dapat disederhanakan lebih jauh. Jadi dikatakan dalam bentuk Jumlah Produk Minimum (MSP).
Contoh 2.61:
Bawa fungsi berikut terlebih dahulu ke formulir Jumlah Produk dan kemudian ke formulir Jumlah Produk Minimum.
Larutan:
Saat memecahkan masalah seperti ini, satu atau lebih dari dua puluh lima properti sebelumnya harus digunakan seperti yang diilustrasikan dalam solusi ini:
Ekspresi terakhir ini dalam bentuk Jumlah Produk (SP), tetapi tidak dalam bentuk Jumlah Produk Minimum (MSP). Bagian pertama dari pertanyaan telah terjawab. Solusi untuk bagian kedua adalah sebagai berikut:
Fungsi terakhir yang disederhanakan (persamaan) ini dalam bentuk MSP, dan memerlukan jumlah gerbang yang lebih sedikit untuk implementasi dibandingkan bentuk SP yang terkait. Ingat: SP berarti Jumlah Produk sedangkan MSP berarti Jumlah Minimum Produk.
Contoh 2.62:
Rangkaian berikut memiliki masukan X, Y, dan W dan Z adalah keluarannya. Menghasilkan fungsi Jumlah Produk (SP) (fungsi jumlah produk minimum yang nyata) untuk Z. Kemudian, menghasilkan Jumlah Produk (MSP) yang lebih tereduksi (diminimalkan). Kemudian, implementasikan rangkaian MSP (gambar jaringan gating MSP).
Gambar 2.61 Sirkuit Gerbang
Larutan:
Sebelum proses penyederhanaan dimulai, persamaan Z harus diperoleh dari X, Y, dan W. Lihat contoh ilustrasi diagram berikut:
Ini adalah ekspresi Z dalam X, Y, dan W. Setelah itu, penyederhanaan menjadi MSP semu dapat dilakukan. MSP yang tampak adalah SP.
Persamaan (fungsi) terakhir ini dalam bentuk SP. Tidak benar Jumlah Minimum Produk (belum MSP). Jadi, reduksi (minimalisasi) harus terus dilakukan.
Persamaan (fungsi) terakhir ini adalah Jumlah Produk Minimum (MSP) yang sebenarnya. Dan rangkaian gerbang Jumlah Produk Minimum (perkecilan sebenarnya) adalah:
Gambar 2.62 Rangkaian Gating MSP
Komentar
Dari analisa pada bagian ini terlihat belum jelas apakah Jumlah Produk merupakan Jumlah Minimum Produk atau bukan. SP tidak terlalu berguna. MSP-lah yang sangat berguna. Ada cara yang pasti untuk mendapatkan MSP; itu adalah dengan menggunakan Peta Karnaugh. Karnaugh Map berada di luar cakupan kursus karir online ini.
2.7 Masalah
Pembaca disarankan untuk menyelesaikan semua permasalahan dalam satu bab sebelum melanjutkan ke bab berikutnya.
- Buatlah tabel kebenaran AND, OR, dan NOT dengan gerbang-gerbang yang bersesuaian.
- Tuliskan sepuluh Postulat Boolean dalam kategorinya yang berbeda, sebutkan kategorinya.
- Tanpa penjelasan, tuliskan dua puluh enam sifat aljabar Boolean dalam kategori yang berbeda, sebutkan kategori-kategorinya.
- Kurangi persamaan menggunakan properti Boolean dan kutip kategori yang digunakan.
- Kurangi persamaan menggunakan properti Boolean dan kutip kategori yang digunakan.
- Dengan menggunakan properti Boolean dan mengutip kategori yang digunakan, kurangi persamaan berikut – pertama menjadi Jumlah Produk dan kemudian ke Jumlah Minimum Produk:
- Dengan menggunakan properti Boolean dan mengutip kategori yang digunakan, kurangi persamaan berikut – pertama menjadi Jumlah Produk dan kemudian ke Jumlah Minimum Produk:
