Tujuan utama panduan ini adalah untuk menjelaskan cara menemukan nilai eigen sebaik vektor eigen dalam MATLAB dengan menggunakan eig() fungsi.
Apa itu Nilai Eigen dan Vektor Eigen?
Sebelum bergerak menuju cara menemukan nilai eigen Dan vektor eigen di MATLAB, pertama-tama mari kita tentukan apa nilai eigen Dan vektor eigen adalah.
Nilai Eigen adalah nilai unik yang memiliki arti khusus dalam hal matriks. Mereka mengungkapkan bagaimana sebuah matriks mempengaruhi arah atau vektor yang berbeda ketika dikalikan dengan mereka. Ketika Vektor eigen adalah vektor khusus yang sesuai yang tidak mengubah arahnya, melainkan mengubah ukurannya saat dikalikan dengan matriks. Ketika keduanya nilai eigen Dan vektor eigen digabungkan, mereka memberikan informasi berharga tentang perilaku dan karakteristik matriks.
Misalkan A adalah sembarang matriks persegi berukuran n, V sembarang vektor berukuran n-kali-1, dan x sembarang nilai skalar, maka V disebut vektor eigen , dan x disebut an nilai eigen dari A jika mereka memenuhi persamaan yang diberikan:
A * V = x * DI DALAM
Matriks persegi berukuran n dapat memiliki n vektor eigen sesuai dengan nilai eigennya.
Bagaimana Menghitung Nilai Eigen dan Vektor Eigen di MATLAB Menggunakan Fungsi eig()?
Itu eig() adalah fungsi bawaan di MATLAB yang memungkinkan kita untuk menghitung nilai eigen dan mereka yang sesuai vektor eigen dari matriks yang diberikan A. Fungsi ini menerima satu atau lebih matriks sebagai input dan mengembalikannya nilai eigen Dan vektor eigen .
Sintaksis
Itu eig() function mengikuti sintaks sederhana di MATLAB:
e = eig ( A )
[ V.D ] = eig ( A )
Di Sini:
Fungsi e = eig(A) menyediakan vektor kolom yang memiliki nilai eigen dari matriks A yang diberikan.
Fungsi [V, D] = eig(A) menyediakan matriks diagonal D yang berisi nilai eigen dari matriks A yang diberikan sebagai entri diagonalnya dan juga mengembalikan a matriks V yang mempunyai vektor eigen sesuai dengan nilai eigen sebagai kolomnya.
Contoh
Pertimbangkan beberapa contoh untuk memahami cara menemukan nilai eigen Dan vektor eigen dalam MATLAB menggunakan eig() fungsi.
Contoh 1: Gunakan Fungsi eig() untuk Menghitung Nilai Eigen Matriks
Dalam contoh ini, pertama-tama kita membuat matriks persegi berukuran 4 menggunakan sihir() fungsi dan kemudian menggunakan eig() berfungsi untuk menghitung nilai eigen dari matriks A yang disimpan dalam vektor kolom X.
A = sihir ( 4 )X = eig ( A )
Contoh 2: Gunakan Fungsi eig() untuk Menghitung Nilai Eigen dan Vektor Eigen dari Matriks Kuadrat
Kode MATLAB ini pertama-tama membuat matriks persegi menggunakan sihir() fungsi dan kemudian menghitungnya nilai eigen Dan vektor eigen menggunakan fungsi [V, D] = eig(A) .
A = sihir ( 4 )[ X, e ] = eig ( A )
Pada output di atas, X menunjukkan vektor eigen sementara e menunjukkan nilai eigen dari matriks A.
Kesimpulan
Itu nilai eigen Dan vektor eigen adalah konsep penting yang digunakan dalam matematika dan teknik. Setiap matriks persegi berukuran n dapat memiliki n nilai eigen dan korespondensinya vektor eigen . MATLAB menyediakan kita dengan built-in eig() fungsi yang menemukan nilai eigen Dan vektor eigen dari matriks persegi yang diberikan A. Panduan ini telah membahas cara mudah untuk menemukan nilai eigen Dan vektor eigen dari matriks yang diberikan di MATLAB menggunakan eig() fungsi.