Artikel ini akan mengeksplorasi apa itu dasar ortonormal matriks dan cara menemukannya di MATLAB menggunakan ort() fungsi.
Apa Dasar Ortonormal suatu Matriks
Dalam Aljabar Linier, dasar ortonormal dari ruang vektor V yang berdimensi berhingga mempunyai basis vektor ortonormal Dimana vektor ortonormal adalah vektor-vektor satuan yang ortogonal satu sama lain sehingga hasil kali titiknya nol.
Perhatikan dua vektor satuan x dan y, keduanya ortogonal satu sama lain jika “x.y=0” . Kedua vektor ini disebut juga vektor ortonormal .
Mengapa Kita Perlu Menghitung Dasar Ortonormal
Dasar ortonormal berguna dalam mencari proyeksi suatu vektor ke vektor lain atau mencari jarak antara dua vektor. Kita juga bisa menggunakan dasar ortonormal untuk mengurangi kesalahan pembulatan dalam simulasi kami dan satu-satunya alasan untuk hal ini adalah bahwa vektor-vektor dalam basis ortonormal tidak bergantung satu sama lain, sehingga kesalahan dalam satu vektor tidak dapat merambat ke vektor lainnya. Selanjutnya, mencari koordinat dan melakukan transformasi linier akan jauh lebih mudah jika basis kita ortonormal.
Bagaimana Menemukan Basis Ortonormal dari Matriks di MATLAB?
Di MATLAB, kita dapat menemukan dasar ortonormal menggunakan bawaan ort() fungsi yang bertanggung jawab untuk menentukan dasar ortonormal dari matriks tertentu. Fungsi ini menerima matriks sebagai parameter wajib dan menyediakan matriks sebagai keluaran yang berisi dasar ortonormal dari matriks masukan yang diberikan.
Sintaksis
Itu ort() fungsi dapat diimplementasikan di MATLAB melalui sintaks berikut:
Q = ort ( A, tol )
Di Sini,
- Fungsinya Q = ort(A) bertanggung jawab untuk menentukan dasar ortonormal untuk rentang A dimana kolom matriks keluaran Q mewakili dasar ortonormal dari matriks A dan mereka melakukan spam pada rentang matriks A. Selain itu, peringkat A sama dengan jumlah kolom Q.
- Fungsinya Q = ort(A,tol) bertanggung jawab untuk menentukan dasar ortonormal untuk rentang A yang menentukan toleransi. Nilai singular matriks masukan A, yang kurang dari toleransi, diperlakukan sebagai nol dengan memengaruhi jumlah kolom Q.
Contoh 1: Bagaimana Menemukan Basis Ortonormal dari Matriks Pangkat Penuh di MATLAB?
Kode MATLAB ini menentukan dasar ortonormal dari matriks persegi A yang mempunyai ukuran n=3 menggunakan ort() fungsi. Kode ini juga mencari rank matriks A menggunakan pangkat() berfungsi untuk memverifikasi bahwa matriks masukan memiliki peringkat penuh.
SEBUAH = [ 1 0 -1 ; 1 2 0 ; 0 1 - 3 ] ;r = pangkat ( A )
Q = ort ( A )
Contoh 2: Bagaimana Menghitung Basis Ortonormal dari Matriks Defisiensi Peringkat di MATLAB?
Dalam contoh ini, kami menggunakan ort() berfungsi untuk menemukan dasar ortonormal dari matriks A yang kekurangan peringkat tertentu. Matriks A kekurangan peringkat karena peringkat(K)
r = pangkat ( A )
Q = ort ( A )
Contoh 3: Bagaimana Menemukan Basis Ortonormal dari Matriks Pangkat Penuh dengan Menentukan Toleransi di MATLAB?
Contoh yang diberikan menghitung dasar ortonormal dari matriks persegi peringkat penuh A yang mempunyai ukuran n=3 menggunakan ort() berfungsi dengan toleransi default. Karena A adalah matriks rank penuh, maka ukuran A dan Q (basis ortogonal) sama, yaitu 3×3 dalam hal ini. Contoh tersebut kemudian menghitung dasar ortonormal dari A dengan menentukan nilai toleransi 0,5 dengan menganggap nilai A yang kurang dari 0,5 sebagai nilai tunggal. Ada tiga nilai singular di A, jadi A mempunyai dua vektor kolom ortonormal seperti yang dikandung oleh Qtol matriks.
A = Rand ( 3 ) ;r = pangkat ( A )
Q = ort ( A )
Q_tol = ort ( A, 0,5 )
Kesimpulan
Menemukan dasar ortonormal ruang vektor merupakan konsep penting aljabar linier yang merupakan masalah matematika yang rumit. Namun, hal ini dapat diselesaikan dengan mudah dan efisien dengan menggunakan bawaan MATLAB ort() fungsi. Artikel ini telah menyajikan implementasi fungsi ini menggunakan sintaks dan contoh yang berbeda.