Garis besar:
- Daya pada Rangkaian AC
- Daya Sesaat pada Rangkaian AC
- Daya Rata-Rata pada Rangkaian AC
- Jenis Daya pada Rangkaian AC
- Contoh 1
- Contoh 2
- Contoh 3
- Contoh 4
- Kesimpulan
Daya pada Rangkaian AC
Rangkaian AC yang memiliki komponen reaktif akan memiliki bentuk gelombang tegangan dan arus yang keluar fasa pada sudut tertentu. Jika beda fasa antara tegangan dan arus adalah 90 derajat, maka hasil kali arus dan tegangan akan mempunyai nilai positif dan negatif yang sama. Daya yang dikonsumsi oleh komponen reaktif dalam rangkaian AC hampir sama dengan nol, karena komponen tersebut mengembalikan daya yang sama dengan yang dikonsumsinya. Rumus dasar untuk menghitung daya pada rangkaian AC adalah:
Daya Sesaat pada Rangkaian AC
Daya sesaat bergantung pada waktu dan tegangan serta arus juga bergantung pada waktu, sehingga rumus dasar untuk menghitung daya adalah:
Jadi, jika tegangan dan arus berbentuk sinusoidal, maka persamaan tegangan dan arus adalah:
Jadi sekarang menempatkan nilai arus dan tegangan dalam rumus dasar daya, kita mendapatkan:
Sekarang sederhanakan persamaannya dan gunakan rumus trigonometri di bawah ini:
Disini ΦV adalah sudut fasa tegangan dan Φi adalah sudut fasa arus, hasil penjumlahan dan pengurangannya adalah Φ sehingga persamaannya dapat dituliskan sebagai:
Karena daya sesaat bervariasi terus menerus terhadap bentuk gelombang sinusoidal, hal ini dapat membuat perhitungan daya menjadi rumit. Persamaan di atas dapat dibuat lebih sederhana jika jumlah siklus tetap dan rangkaian bersifat resistif murni:
Dalam kasus rangkaian induktif murni, persamaan daya sesaat adalah:
Dalam kasus rangkaian kapasitif murni, persamaan daya sesaat adalah:
Daya Rata-Rata pada Rangkaian AC
Karena daya sesaat memiliki besaran yang terus menerus berubah-ubah, maka hal ini tidak mempunyai kepentingan praktis. Daya rata-rata tetap sama dan tidak berubah terhadap waktu, nilai rata-rata bentuk gelombang daya tetap sama. Daya rata-rata didefinisikan sebagai daya sesaat dalam satu siklus, yang dapat ditulis sebagai:
Di sini T adalah periode waktu osilasi, dan persamaan tegangan dan arus sinusoidal adalah:
Sekarang persamaan daya rata-rata menjadi:
Sekarang dengan menggunakan rumus trigonometri yang diberikan di bawah ini untuk menyederhanakan persamaan pangkat rata-rata:
Setelah menyelesaikan integrasi di atas, kita mendapatkan persamaan berikut:
Sekarang untuk membuat persamaan terlihat seperti padanan DC, nilai RMS untuk arus dan pelayaran digunakan dan berikut adalah persamaan untuk arus dan tegangan RMS:
Sekarang sebagai definisi daya rata-rata, persamaan tegangan dan arus rata-rata adalah:
Jadi sekarang nilai RMS untuk tegangan dan arus adalah:
Jadi sekarang jika sudut fasanya nol derajat seperti pada resistor, maka daya rata-ratanya adalah:
Sekarang harus diperhitungkan bahwa daya rata-rata induktor dan kapasitor adalah nol tetapi dalam kasus resistor akan menjadi:
Dalam hal sumbernya, itu akan menjadi:
Dalam sistem seimbang tiga fasa, daya rata-rata adalah:
Contoh: Menghitung Daya Sesaat dan Daya Rata-rata Rangkaian AC
Pertimbangkan jaringan linier pasif yang dihubungkan dengan sumber sinusoidal yang memiliki persamaan tegangan dan arus berikut:
i) Temukan Kekuatan Sesaat
Dengan memasukkan nilai tegangan dan arus ke dalam persamaan daya, kita peroleh:
Sekarang gunakan rumus trigonometri berikut untuk menyederhanakan persamaan:
Jadi, daya sesaatnya adalah:
Sekarang penyelesaian lebih lanjut dengan mencari cos 55 kita peroleh:
ii) Mencari Daya Rata-Rata Rangkaian.
Disini nilai tegangannya adalah 120 dan arusnya bernilai 10, selanjutnya sudut tegangannya adalah 45 derajat, dan untuk arusnya sudutnya adalah 10 derajat. Jadi sekarang daya rata-ratanya adalah:
Jenis Daya pada Rangkaian AC
Pada rangkaian AC, jenis daya terutama bergantung pada sifat beban yang dihubungkan, catu daya dapat berupa satu fasa atau tiga fasa. Jadi, daya pada rangkaian AC dapat diklasifikasikan menjadi beberapa jenis berikut:
- Kekuatan aktif
- Daya Reaktif
- Kekuatan Nyata
Lebih lanjut untuk mendapatkan gambaran mengenai ketiga jenis kekuatan tersebut di bawah ini adalah gambar yang menjelaskan secara jelas masing-masing jenisnya:
Kekuatan aktif
Sesuai dengan namanya, daya sebenarnya yang melakukan kerja disebut dengan daya nyata atau daya aktif. Tidak seperti rangkaian DC, rangkaian AC selalu memiliki sudut fasa tertentu antara tegangan dan arus, kecuali dalam kasus rangkaian resistif. Dalam kasus rangkaian resistif murni, sudutnya adalah nol dan kosinus nol adalah salah satu persamaan daya aktif:
Daya Reaktif
Daya yang dikonsumsi dalam rangkaian AC tetapi tidak melakukan kerja seperti daya sebenarnya disebut daya reaktif. Jenis daya ini biasanya terjadi pada induktor dan kapasitor dan sangat memengaruhi sudut fasa antara tegangan dan arus.
Karena penciptaan dan pengurangan medan listrik kapasitor dan medan magnet induktor, daya ini menghilangkan daya dari rangkaian. Dengan kata lain dihasilkan oleh reaktansi komponen reaktif rangkaian, berikut persamaan mencari daya reaktif pada rangkaian AC:
Komponen reaktif pada rangkaian biasanya mempunyai beda fasa tegangan dan arus sebesar 90 derajat, maka jika sudut fasa antara tegangan dan arus adalah 90 derajat maka:
Kekuatan Nyata
Daya semu adalah daya total rangkaian yang terdiri dari daya nyata dan daya reaktif, atau dengan kata lain daya total yang disediakan oleh sumber. Jadi, daya semu dapat ditulis sebagai hasil kali nilai RMS arus dan tegangan, dan persamaannya dapat ditulis sebagai:
Ada cara lain untuk menulis persamaan daya semu, yaitu dengan menjumlahkan daya aktif dan daya reaktif:
Daya semu biasanya digunakan untuk menyatakan nilai daya perangkat yang digunakan sebagai sumber daya, seperti generator dan transformator.
Contoh 1: Menghitung Disipasi Daya pada Rangkaian
Pertimbangkan rangkaian resistif murni yang memiliki nilai resistansi RMS sekitar 20 Ohm dan nilai tegangan RMS sekitar 10 Volt. Untuk menghitung daya yang dihamburkan dalam rangkaian, gunakan:
Karena rangkaian bersifat resistif maka tegangan dan arus akan sefase sehingga:
Sekarang masukkan nilainya ke dalam rumus:
Daya yang dihamburkan dalam rangkaian adalah 5 W.
Contoh 2: Menghitung Daya Rangkaian RLC
Perhatikan rangkaian RLC yang dihubungkan ke sumber tegangan sinusoidal yang memiliki reaktansi induktif 3 Ohm, reaktansi kapasitif 9 Ohm, dan resistansi 7 Ohm. Jika nilai RMS arus 2 Amps dan nilai RMS tegangan 50 Volt, maka carilah dayanya.
Persamaan daya rata-ratanya adalah:
Untuk menghitung sudut antara tegangan dan arus menggunakan persamaan berikut:
Sekarang menempatkan nilai daya rata-rata ke dalam persamaan, kita mendapatkan:
Contoh 3: Menghitung Daya Nyata, Reaktif, dan Semu pada Rangkaian AC
Pertimbangkan rangkaian RL yang dihubungkan dengan tegangan sinusoidal dan memiliki induktor dan resistor yang dihubungkan secara seri. Induktor mempunyai induktansi 200mH, dan hambatan resistor 40 Ohm, tegangan suplai 100 volt dengan frekuensi 50 Hz. Temukan yang berikut ini:
i) Impedansi rangkaian
ii) Arus pada rangkaian
iii) Faktor Daya dan Sudut Fase
iii) Kekuatan Nyata
i) Mencari Impedansi rangkaian
Untuk penghitungan impedansi, hitung reaktansi induktif induktor dan untuk itu gunakan nilai induktansi dan frekuensi yang diberikan:
Sekarang cari impedansi rangkaian menggunakan:
ii) Mencari Arus pada Rangkaian
Untuk mencari arus pada rangkaian menggunakan hukum Ohm:
iii) Sudut Fase
Sekarang, cari sudut fasa antara tegangan dan arus:
iii) Kekuatan Nyata
Untuk mencari daya semu, perlu diketahui nilai daya nyata dan reaktif, jadi cari dulu daya nyata dan daya semunya:
Karena semua nilai telah dihitung, segitiga daya untuk rangkaian ini adalah:
Untuk mengetahui lebih lanjut tentang segitiga daya dan faktor daya, baca panduan ini .
Contoh 4: Menghitung Daya Rangkaian AC Tiga Fasa
Pertimbangkan rangkaian terhubung delta tiga fase yang memiliki tiga kumparan yang memiliki arus saluran 17,32 Amps pada faktor daya 0,5. Tegangan saluran adalah 100 volt, hitung arus saluran dan daya total jika kumparan dihubungkan dalam konfigurasi bintang.
i) Untuk Konfigurasi Delta
Tegangan saluran yang diberikan adalah 100 Volt, dalam hal ini tegangan fasa juga menjadi 100 Volt, sehingga dapat dituliskan:
Namun arus saluran dan arus fasa pada konfigurasi delta berbeda, jadi gunakan persamaan arus saluran untuk menghitung arus fasa:
Sekarang kita dapat mencari impedansi fasa rangkaian menggunakan tegangan fasa dan arus fasa:
ii) Untuk Konfigurasi Bintang
Karena tegangan fasa adalah 100 volt, arus saluran dalam konfigurasi bintang adalah:
Pada konfigurasi bintang, tegangan saluran dan tegangan fasa sama sehingga menghitung tegangan fasa:
Jadi sekarang arus fasanya adalah:
iii) Total Daya dalam Konfigurasi Bintang
Sekarang kita telah menghitung arus saluran dan tegangan saluran pada konfigurasi bintang, daya dapat dihitung menggunakan:
Kesimpulan
Dalam rangkaian AC, daya adalah ukuran laju kerja yang dilakukan, atau dengan kata lain, daya adalah energi total yang ditransfer ke rangkaian terhadap waktu. Daya pada rangkaian AC dibagi lagi menjadi tiga bagian yaitu daya nyata, reaktif, dan semu.
Daya nyata merupakan daya aktual yang melakukan kerja, sedangkan daya yang mengalir antara sumber dan komponen reaktif rangkaian merupakan daya reaktif dan sering disebut dengan daya tak terpakai. Daya semu merupakan penjumlahan dari daya nyata dan daya reaktif, dapat juga disebut dengan daya total.
Daya dalam rangkaian AC dapat diukur sebagai daya sesaat atau daya rata-rata. Pada rangkaian kapasitif dan induktif, daya rata-rata adalah nol, seperti pada rangkaian AC, daya rata-rata hampir sama di seluruh rangkaian. Sebaliknya, daya sesaat bergantung pada waktu, sehingga terus berubah.