Nilai rata-rata bentuk gelombang AC adalah 0,637 kali nilai puncak. Nilai rata-rata gelombang sinus untuk arus dan tegangan setara dengan kelipatan 0,637 dengan nilai puncak. Nilai rata-rata dari setiap bentuk gelombang AC adalah nol. Hal ini dikarenakan sinyal AC terus menerus bergeser dan berubah separuhnya. Sinyal sinusoidal AC bergantian dari nilai siklus positif ke nilai siklus negatif.
Untuk mencari tegangan rata-rata bentuk gelombang bolak-balik atau AC, Anda harus mengintegrasikan nilai arus dan tegangan selama setengah siklus. Setelah itu, Anda harus membagi hasilnya dengan panjang alas setengah siklus. Oleh karena itu, nilai rata-rata bentuk gelombang AC dianggap sebagai konsep penting dalam elektronika. Dengan menggunakan nilai rata-rata, Anda dapat mengetahui perilaku sinyal arus dan tegangan bolak-balik.
Pada artikel ini, kita akan mengetahui bagaimana nilai rata-rata dapat dihitung dalam berbagai contoh sinyal AC. Selanjutnya kita juga akan melakukan perbandingan nilai rata-rata sinyal AC yang berbeda pada berbagai waktu. Untuk memberi Anda pemahaman yang jelas tentang topik bentuk gelombang AC, soal numerik juga disertakan untuk memberi Anda pemahaman yang lebih baik tentang topik tersebut.
Garis Besar Singkat
-
- Berapakah Nilai Rata-Rata Gelombang AC Sinusoidal
- Mencari Tegangan Rata-Rata Menggunakan Grafik Bentuk Gelombang AC
- Mencari Tegangan Rata-Rata Menggunakan Metode Analitik
- Persamaan Tegangan dan Arus Rata-rata
- Perbandingan Nilai Rata-Rata Gelombang yang Berbeda
- Perhitungan Nilai Rata-Rata Sinusoidal
- Kesimpulan
Berapakah Nilai Rata-Rata Gelombang AC Sinusoidal
Baik tegangan rata-rata dari sinyal AC maupun tegangan sinyal DC ekuivalennya memiliki besaran daya yang sama. Tegangan rata-rata gelombang AC sinusoidal dihitung dengan mencari luas area di bawah kurva satu setengah siklus dan membaginya dengan periode waktu setengah siklus tersebut.
Cara mencari tegangan rata-rata dan nilai RMS sinyal AC hampir serupa namun dengan beberapa perbedaan. Di sini, dalam perhitungan tegangan rata-rata bentuk gelombang AC, kami tidak mengambil kuadrat dari nilai sesaat sinyal AC. Akar kuadrat dari nilai jumlah rata-rata juga tidak dihitung.
Dalam bentuk gelombang periodik, daerah di atas sumbu horizontal adalah positif, dan di bawahnya adalah negatif. Oleh karena itu, kita dapat mengatakan bahwa nilai rata-rata untuk sinyal AC simetris di seluruh sinyal AC penuh atau seluruh periode waktu 360° adalah nol (0). Rata-rata nol ini timbul dari tindakan penyeimbangan antara luasan yang sama di atas (setengah siklus positif) dan di bawah (setengah siklus negatif) sumbu. Hal ini akan mengakibatkan pembatalan satu sama lain. Sederhananya, perbandingan matematis kedua area ini menghasilkan area negatif yang meniadakan area positif, sehingga menghasilkan nilai rata-rata bersih nol.
Untuk menentukan nilai rata-rata sinyal AC, seperti gelombang sinus, Anda harus fokus pada setengah siklus saja. Pilihan ini mengakui bahwa nilai rata-rata sepanjang seluruh siklus tetap nol, berapa pun amplitudo puncaknya.
Istilah-istilah yang kita pelajari di sini, seperti Tegangan Rata-Rata, Tegangan Rata-Rata, serta arus rata-rata, dapat digunakan baik dalam sinyal AC maupun untuk perhitungan penyearah DC. Nilai rata-rata sinyal AC dapat direpresentasikan sebagai DI DALAM DARI untuk tegangan dan SAYA DARI untuk nilai rata-rata saat ini.
Mencari Tegangan Rata-Rata Menggunakan Grafik Bentuk Gelombang AC
Untuk mencari tegangan rata-rata atau mean suatu bentuk gelombang, kita dapat menggunakan metode grafis. Mari fokus pada setengah siklus positif. Kita dapat membagi separuh positif bentuk gelombang menjadi n bagian yang sama atau ordinat tengah. Lebar setiap ordinat tengah adalah N° derajat (atau t detik). Ketinggiannya sama dengan nilai sesaat bentuk gelombang pada titik tersebut pada sumbu x.
Kita dapat mengambil sampel nilai bentuk gelombang pada interval yang sama untuk memperkirakan tegangan rata-rata atau rata-rata secara grafis.
Tegangan rata-rata (V DARI ) sama dengan nilai rata-rata sinyal tegangan selama satu siklus. Untuk menghitungnya, kita membagi jumlah ordinat tengah bentuk gelombang tegangan dengan jumlah ordinat tengah yang digunakan. Nilai ordinat tengah adalah tegangan di tengah setiap segmen bentuk gelombang. Kami menambahkannya dari V 1 ke V 12 lalu bagi dengan 12 yang merupakan jumlah nilai ordinat tengah, ini akan menghasilkan tegangan rata-rata bentuk gelombang sinusoidal.
Katakanlah tegangan bolak-balik yang berubah ukuran setiap saat memiliki ukuran maksimum atau nilai puncak 20 volt selama satu setengah siklus:
Jadi nilai rata-rata dapat diberikan sebagai:
Tegangan rata-rata untuk satu setengah siklus bentuk gelombang sinusoidal adalah sebesar 12,64 volt.
Mencari Tegangan Rata-Rata Menggunakan Metode Analitik
Untuk bentuk gelombang periodik dengan belahan yang identik, baik sinusoidal maupun non-sinusoidal, tegangan rata-rata pada satu siklus penuh adalah nol. Anda dapat menemukan nilai rata-rata bentuk gelombang sinusoidal dengan menjumlahkan nilai tegangan selama setengah siklus. Namun untuk gelombang kompleks atau non-simetris, Anda perlu menggunakan matematika untuk menghitung tegangan (atau arus) rata-rata di seluruh siklus.
Secara matematis, Anda dapat menghitung nilai rata-rata dengan memperkirakan luas di bawah kurva pada berbagai interval relatif terhadap jarak atau panjang alasnya. Perkiraan bentuk gelombang sinusoidal ini dapat dicapai dengan menggunakan segitiga kecil atau persegi panjang di dalam setengah siklus bentuk gelombang sinusoidal.
Dengan memperkirakan luas persegi panjang di bawah kurva, kita dapat memperoleh perkiraan awal untuk setiap luas. Menjumlahkan area-area ini akan membantu kita menentukan nilai rata-rata. Hasil yang lebih akurat dapat diperoleh dengan menambah jumlah persegi panjang yang lebih kecil saat persegi tersebut mendekati 2/π.
Anda dapat menggunakan beberapa metode perkiraan untuk mencari luas di bawah kurva atau tegangan rata-rata. Metode pendekatan ini meliputi aturan trapesium, aturan ordinat tengah, atau aturan Simpson. Semua ini dapat memberi Anda luas area di bawah kurva. Ekspresi matematis luas di bawah setengah siklus positif gelombang periodik dapat diberikan oleh V(t) = Vp.cos(ωt) dengan periode T. Untuk menghitung nilainya, kita harus mengambil integrasi dari persamaan tersebut dari periode 0 hingga π, yang sama dengan setengah siklus bentuk gelombang sinusoidal.
Pertimbangkan batas integrasi dari 0 hingga π, karena kita menentukan tegangan rata-rata selama setengah siklus. Luas daerah di bawah kurva adalah 2V P . Ini adalah area setengah siklus positif atau negatif dari bentuk gelombang sinusoidal. Anda dapat menggunakan ini untuk mencari nilai rata-rata dari bagian positif (atau negatif). Untuk melakukan ini, bagilah luasnya dengan setengah periodenya. Ini sama dengan mengintegrasikan besaran sinusoidal selama setengah siklus.
Misalnya, jika tegangan sesaat dari sinyal bolak-balik adalah V = V P .sinθ dan periodenya dinyatakan sebagai 2π, maka:
Persamaan Tegangan dan Arus Rata-rata
Tegangan rata-rata bentuk gelombang AC adalah nilai yang diperoleh dengan membagi area di bawah kurva dengan panjang siklus.
Untuk bentuk gelombang sinusoidal, tegangan rata-rata sama dengan 0,637 kali tegangan puncak. Artinya tegangan rata-rata gelombang sinus dengan tegangan puncak 340 Volt adalah:
Tegangan RMS, yaitu tegangan efektif bentuk gelombang AC, sama dengan 0,707 kali tegangan puncak. Tegangan rata-rata dan RMS gelombang sinus ditunjukkan pada gambar di bawah ini:
Catatan : Faktor 0,637 hanya berlaku untuk bentuk gelombang sinusoidal. Bentuk gelombang lainnya, seperti Gigi Gergaji atau segitiga, memiliki faktor berbeda.
Tegangan rata-rata (V DARI ) dalam bentuk gelombang sinusoidal dapat ditentukan dengan mengalikan tegangan puncak dengan konstanta 0,637. Nilai konstanta ini setara dengan dua dibagi pi (π). Tegangan rata-rata dari bentuk gelombang sinusoidal ini juga dikenal sebagai nilai rata-rata. Hal ini bergantung pada besarnya bentuk gelombang dan tetap tidak terpengaruh oleh frekuensi atau sudut fase.
Anda dapat menunjukkan nilai rata-rata bentuk gelombang sinusoidal sebagai nilai DC dengan melihat luas di bawah kurva dan waktu. Hal ini memudahkan untuk merepresentasikan bentuk gelombang sebagai nilai arus searah (DC) yang konstan.
Secara keseluruhan, nilai rata-rata adalah nol untuk satu siklus penuh. Area rata-rata positif menghilangkan area rata-rata negatif (V Rata-rata - (-DI DALAM Rata-rata )). Jadi, Anda akan mendapatkan jawaban nol untuk tegangan rata-rata bila diperoleh dalam satu siklus penuh sinyal sinusoidal.
Seperti yang ditunjukkan dalam contoh grafis, kita telah memperhatikan bahwa tegangan puncak (V pk ) diberikan sebagai 20 Volt. Demikian pula metode analisis menghitung tegangan rata-rata sebagai berikut:
Nilai ini selaras dengan metode grafis.
Anda dapat mencari nilai puncak dari tegangan rata-rata dengan membaginya dengan konstanta. Misalnya, jika tegangan rata-rata adalah 65 volt, nilai puncaknya (V pk ) dari sinusoidal tersebut adalah:
Perhatikan bahwa perkalian nilai puncak atau maksimum dengan nilai konstanta 0,637 hanya boleh dilakukan dalam kasus bentuk gelombang sinusoidal.
Perbandingan Nilai Rata-Rata Gelombang yang Berbeda
Nilai rata-rata AC diperoleh ketika kita mengubah AC menjadi DC dengan menggunakan penyearah. Keluaran penyearah yang berupa AC yang dikonversi disebut nilai rata-rata AC. Anda dapat menggunakan dua metode untuk mencari nilai rata-rata sinusoidal: metode grafis atau persamaan sinusoidal standar.
Persamaan sinusoidal standar memberikan nilai rata-rata AC sebagai:
Dimana saya M mewakili nilai puncak gelombang sinusoidal.
Sekarang kita akan menghitung nilai rata-rata sinyal sinusoidal AC. Untuk itu perhatikan paruh pertama gelombang sinusoidal berikut.
Nilai rata-rata sinyal AC ditemukan dengan membagi area di bawah grafik gelombang sinus dengan total periode waktu dimana area tersebut ditemukan.
Nilai Rata-rata Siklus AC Penuh
Nilai rata-rata untuk siklus AC sinusoidal penuh diberikan sebagai:
Periode waktu dikaitkan dengan frekuensi sudut sebagai:
Substitusikan nilai Waktu T pada persamaan di atas:
Jadi, dari persamaan di atas dihitung nilai rata-rata satu siklus penuh bentuk gelombang AC adalah nol.
Nilai Rata-Rata Setengah Siklus AC
Untuk menghitung nilai rata-rata setengah siklus AC dari bentuk gelombang sinusoidal, Anda perlu mengintegrasikan fungsi tersebut pada interval tertentu:
Rumus nilai rata-rata AC adalah:
Untuk gelombang sinus lengkap, kami menentukan bahwa nilai rata-ratanya adalah nol. Hal ini disebabkan jumlah arus yang sama dalam siklus positif dan negatif. Aliran arus ini berlawanan arah dan akan saling menghilangkan dan menghasilkan nilai rata-rata nol untuk gelombang sinusoidal penuh. Prinsip yang sama akan diterapkan pada tegangan bolak-balik, menghasilkan rumus:
Rumus di atas berlaku untuk setengah siklus. Untuk seluruh siklus gelombang AC, nilai rata-rata tegangan tetap nol.
Nilai Rata-Rata Sinyal DC
Bentuk gelombang DC, seperti sinyal DC konstan, memiliki nilai rata-rata yang sama dengan nilai konstanta, RMS, dan puncaknya. Anda dapat mencari nilai rata-rata bentuk gelombang DC dengan menggunakan rumus ini:
Dimana V rata-rata adalah nilai rata-rata dan V dc adalah nilai konstan dari sinyal DC. Hal ini penting untuk hal-hal seperti pasokan listrik dan sistem baterai, di mana Anda memerlukan tingkat tegangan yang stabil. Nilai rata-rata bentuk gelombang DC adalah parameter dasar dalam banyak aplikasi teknik, dan ini membantu Anda memahami cara kerja berbagai bentuk gelombang.
Perhitungan Nilai Rata-Rata Sinusoidal
Temukan nilai rata-rata dan nilai RMS dari bentuk gelombang berikut.
1. Nilai Rata-rata V rata-rata :
Rumus nilai rata-rata diberikan oleh:
Menerapkannya ke bentuk gelombang Anda (V M Sinθ), setelah integrasi, Anda mendapatkan (V rata-rata =0,636V M ).
2. Nilai RMS V RMS :
Rumus nilai root-mean-square (RMS) adalah:
Menerapkannya ke bentuk gelombang Anda (V M Sinθ), setelah integrasi, Anda mendapatkan (V RMS =0,707V M ).
Nilai rata-ratanya kira-kira 0,636 kali nilai maksimum V M , dan nilai RMSnya kira-kira 0,707 kali nilai maksimum V M untuk bentuk gelombang yang diberikan.
Kesimpulan
Nilai rata-rata suatu bentuk gelombang AC merupakan parameter penting dalam teknik elektro. Anda dapat dengan mudah menentukan perilaku arus dan tegangan bolak-balik menggunakan nilai rata-rata sinyal sinusoidal AC. Nilai puncak sinusoida adalah 1,57 kali nilai rata-rata. Namun, nilai rata-rata sinyal AC adalah nol. Hal ini karena sinyal AC terus berubah dari nilai puncak positif ke negatif.
Anda dapat menemukan nilai rata-rata bentuk gelombang AC dengan merata-ratakan nilai tegangan atau arus selama satu siklus. Untuk sinusoidal, Anda dapat melakukannya dengan mengintegrasikan nilai tegangan atau arus selama setengah siklus. Kemudian, bagi dengan panjang setengah siklusnya. Anda dapat membuat nilai rata-rata menjadi lebih akurat dengan menggunakan banyak persegi panjang kecil. Nilai rata-rata digunakan pada rangkaian multimeter tipe penyearah. Nilai rata-rata menunjukkan nilai RMS tegangan atau arus untuk gelombang sinusoidal saja.