Menghitung hasil kali vektor-vektor besar bukanlah tugas yang mudah. Ini mungkin memerlukan perhitungan dan waktu yang besar saat menghitungnya secara manual. Namun, di era peralatan komputasi canggih saat ini, kita diberkati dengan MATLAB yang dapat melakukan banyak perhitungan dalam waktu sesingkat-singkatnya menggunakan fungsi bawaan. Salah satu fungsi tersebut adalah menyeberang() yang memungkinkan kita menentukan perkalian silang dua vektor.
Tutorial ini akan menemukan:
- Apa itu Produk Silang?
- Mengapa Kita Perlu Menentukan Perkalian Silang?
- Bagaimana Cara Menentukan Perkalian Silang Dua Vektor di MATLAB?
- Contoh
- Kesimpulan
Apa itu Produk Silang?
Itu produk silang dua vektor adalah besaran fisis yang dihitung dengan mengalikan dua vektor. Ini mengembalikan vektor tegak lurus ke dua vektor yang diberikan. Jika A Dan B adalah dua besaran vektor, hasil kali silangnya C diberikan sebagai:
Di mana C juga merupakan besaran vektor dan tegak lurus keduanya A Dan B .
Mengapa Kita Perlu Menentukan Perkalian Silang?
Itu produk silang melakukan banyak tugas dalam fisika, matematika, dan teknik. Beberapa di antaranya diberikan di bawah ini.
Itu produk silang digunakan untuk mencari:
- Luas segitiga.
- Sudut antara dua vektor.
- Vektor satuan yang tegak lurus terhadap dua vektor.
- Luas jajar genjang.
- Kolinearitas antara dua vektor.
Bagaimana Mengimplementasikan perkalian silang Dua Vektor di MATLAB?
MATLAB memfasilitasi kita dengan built-in menyeberang() berfungsi untuk menemukan produk silang dari dua vektor. Fungsi ini menerima dua vektor sebagai masukan wajib dan menyediakannya lintas produk t dalam hal besaran vektor.
Sintaksis
Itu menyeberang() fungsi dapat diimplementasikan di MATLAB melalui cara berikut:
C = menyeberang ( A,B )C = menyeberang ( A,B, redup )
Di Sini,
Fungsinya C = silang(A,B) bertanggung jawab untuk menghitung produk silang C dari vektor yang diberikan A Dan B .
- Jika A dan B mewakili vektor, mereka harus memiliki a ukuran sama dengan 3 .
- Jika A dan B mewakili dua matriks atau array multi arah, keduanya harus mempunyai ukuran yang sama. Dalam situasi ini, menyeberang() fungsi mempertimbangkan A dan B sebagai kumpulan vektor yang memiliki tiga elemen dan menghitungnya produk silang sepanjang dimensi pertama memiliki ukuran yang sama dengan 3.
Fungsinya C = silang(A,B,redup) bertanggung jawab untuk menghitung produk silang C dari dua array yang diberikan A dan B sepanjang dimensi redup . Ingatlah itu A dan B harus berupa dua array yang memiliki ukuran dan ukuran (A, redup) , Dan ukuran(B,redup) harus sama dengan 3 . Di Sini, redup adalah variabel yang mengandung besaran skalar positif.
Contoh
Perhatikan beberapa contoh untuk memahami implementasi praktis dari menyeberang() fungsi di MATLAB.
Contoh 1: Bagaimana Menentukan Perkalian Silang Dua Vektor?
Dalam contoh ini, kami menghitung produk silangC dari vektor yang diberikan dan menggunakan menyeberang() fungsi.
SEBUAH = [ - 7 9 2.78 ] ;B = [ 1 0 - 7 ] ;
C = menyeberang ( A,B )
Sekarang kami dapat memverifikasi hasil kami C dengan mengambilnya produk titik dengan vektor A dan B. Jika C adalah tegak lurus ke kedua vektor A dan B itu menyiratkan C adalah produk silang dari A dan B . Kita bisa memeriksanya sifat tegak lurus dari C dengan A dan B dengan mengambilnya produk titik dengan A dan B . Jika produk titik dari C dengan A dan B sama 0. itu menyiratkan C adalah tegak lurus ke A dan B .
dot ( C,A ) == 0 && dot ( C, B ) == 0Setelah melakukan hal di atas uji tegak lurus, kami memperoleh a nilai logika 1 itu menyiratkan operasi di atas benar. Oleh karena itu, kami menyimpulkan bahwa vektor resultan C mewakili produk silang dari vektor yang diberikan A dan B .
Contoh 2: Bagaimana Cara Menentukan Perkalian Silang Dua Matriks?
Contoh yang diberikan menghitung produk silangC dari matriks yang diberikan A, dibuat menggunakan fungsi magic(), dan B , matriks bilangan acak, menggunakan menyeberang() fungsi. Kedua matriks A Dan B berukuran sama.
SEBUAH = sihir ( 3 ) ;B = acak ( 3 , 3 ) ;
C = menyeberang ( A,B )
Hasilnya, kita memperoleh a 3-kali-3 matriks C itu adalah produk silang dari A Dan B . Setiap kolom C mewakili produk silang dari kolom masing-masing A Dan B . Misalnya, C(:,1) adalah produk silang dari SEBUAH(:,1) Dan B(:,1) .
Contoh 3: Bagaimana Menemukan Perkalian Silang dari Dua Array Multiarah?
Kode MATLAB yang diberikan menentukan produk silangC dari array multi arah yang diberikan A , array bilangan bulat acak, dan B , larik angka acak, menggunakan menyeberang() fungsi. Kedua array A Dan B berukuran sama.
A = Rand ( 100 , 3 , 4 , 2 ) ;B = Randn ( 3 , 4 , 2 ) ;
C = menyeberang ( A,B )
Hasilnya, kita memperoleh a 3-kali-4-kali-2 Himpunan C itu adalah produk silang dari A Dan B. Setiap kolom C mewakili produk silang dari kolom masing-masing A Dan B . Misalnya, C(:,1,1) adalah produk silang dari SEBUAH(:,1,1) Dan B(:,1,1) .
Contoh 4: Bagaimana Mencari Perkalian Silang Dua Array Multiarah Sepanjang Dimensi yang Diberikan?
Pertimbangkan array A Dan B dari Contoh 3 memiliki ukuran 3-kali-3-kali-3 dan gunakan menyeberang() berfungsi untuk menemukan mereka produk silang bersama dimensi redup = 2 .
A = Rand ( 100 , 3 , 3 , 3 ) ;B = Randn ( 3 , 3 , 3 ) ;
C = menyeberang ( SEBUAH,B, 2 )
Hasilnya, kita memperoleh a 3-kali-3-kali-3 Himpunan C itu adalah produk silang dari A Dan B . Setiap baris C mewakili produk silang dari masing-masing baris A Dan B. Misalnya, C(1,,1) adalah produk silang dari SEBUAH(1,:,1) Dan B(1,:,1) .
Kesimpulan
Menemukan produk silang dari dua vektor adalah operasi umum yang banyak digunakan dalam tugas matematika dan teknik. Operasi ini dapat dilakukan di MATLAB menggunakan built-in menyeberang() fungsi. Panduan ini telah menjelaskan berbagai cara untuk menerapkan produk silang di MATLAB menggunakan banyak contoh.