Diagram Fasor
Representasi grafis yang memberikan hubungan antara dua atau lebih besaran listrik dalam rangkaian AC, menggunakan besaran dan arah, disebut diagram fasor.
Fasor adalah garis dengan mata panah di salah satu ujungnya yang menunjukkan arah besaran listrik, dan ujung garis lainnya diputar pada suatu titik tetap yang disebut titik asal. Panjang garis fasor mewakili besaran listrik, seperti tegangan dan arus.
Fasor adalah bilangan kompleks yang memiliki besar dan sudut, diagram yang memberikan hubungan antara besaran dan sudut suatu besaran listrik disebut diagram fasor.
Perbedaan Fase
Diketahui perbedaan sudut fasa dua besaran listrik. Saat menerapkan tegangan AC ke induktor, tegangan mencapai nilai maksimumnya pada 90o sebelum arus mulai mengalir pada nol derajat.
Namun pada kapasitor, tegangan berbanding lurus dengan muatan antar pelat kapasitor. Arus harus mengalir untuk meningkatkan tegangan pada kedua pelat kapasitor. Arus mencapai nilai maksimumnya pada 90o. Beda fasa antara tegangan dan arus pada kapasitor 90o dan dapat direpresentasikan dengan diagram fasor sebagai:
Diagram Fasor rangkaian RLC
Misalkan kita mempunyai rangkaian RLC dimana resistor, induktor, dan kapasitor dihubungkan secara seri dengan suplai tegangan AC seperti yang ditunjukkan:
- Semua resistor, induktor, dan kapasitor dihubungkan secara seri, sehingga arus pada semuanya akan sama. Jadi, fasor arus untuk semua komponen akan digambarkan sepanjang sumbu x, dan kita akan menganggapnya sebagai referensi ke fasor lainnya.
- Pada resistor, arus dan tegangan berada dalam satu fasa. Jadi, kita tarik tegangan V R sepanjang sumbu yang sama dari fasor saat ini.
- Dalam induktor, tegangan mendahului 90 derajat dengan arus. Fasor tegangan untuk induktor V L akan ditarik tegak lurus atau 90o terhadap fasor arus.
- Untuk kapasitor, tegangan tertinggal 90 derajat dari arus. Jadi fasor tegangan V C untuk kapasitor akan ditarik di bawah sumbu fasor arus pada 90o.
Di mana:
Dan:
Diagram Fasor untuk 3 Fasa
Tiga tegangan dihasilkan dengan menghubungkan tiga kumparan identik yang mempunyai jumlah lilitan yang sama pada poros rotor dengan sudut 120o satu sama lain. Ini terdiri dari tiga tegangan sinusoidal yang berbeda fasa 120 derajat satu sama lain.
Diagram fasor untuk suplai tegangan tiga fasa dapat digambarkan sebagai:
Untuk mengidentifikasi masing-masing dari ketiga fase tersebut, kami menggunakan kode warna merah, kuning, dan biru. Yang merah diambil sebagai fase acuan rotasi. Ketiga fasor berputar berlawanan arah jarum jam dengan kecepatan sudut ω yang diukur dalam radian per detik. Urutan putaran dalam tiga fasa adalah merah menjadi kuning dan kuning menjadi biru.
Persamaan Tegangan untuk 3 Fasa
Dengan mengambil fasa merah sebagai acuan, persamaan tegangan untuk ketiga fasa adalah sebagai berikut.
Untuk fase merah:
Untuk fase kuning:
Dan untuk fase biru:
Atau:
Aljabar Fasor
Aljabar fasor adalah penerapan operasi matematika seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian pada fasor berbagai besaran listrik. Dengan bantuan aljabar fasor, kita dapat mengubah rangkaian listrik kompleks menjadi persamaan aljabar sederhana dan menyelesaikannya dengan mudah.
Penambahan Fasor
Untuk menjumlahkan dua atau lebih fasor besaran listrik, kita harus membaginya menjadi bagian nyata dan bagian imajiner dan menjumlahkannya secara terpisah. Jika kedua fasor sefasa, maka dapat dijumlahkan secara langsung. Misalnya, jika V 1 = 25V dan V 2 = 40V berada dalam fasa yang sama. Kita cukup menjumlahkannya secara langsung dan mendapatkan hasil V = V 1 + V 2 = 65V.
Jika dua fasor atau lebih tidak sefase, misalnya, dalam rangkaian AC, dua tegangan pada kedua komponen listrik adalah sebesar V. 1 = 10V dan V 2 = 20V dan Tegangan V 1 memimpin tegangan V 2 sebesar 60o.
Komponen tegangan horizontal dan vertikal V 1 adalah:
Jadi:
Demikian pula komponen tegangan horizontal dan vertikal V 2 adalah sebagai:
Jadi:
Sekarang:
Besarnya vektor resultan VT akan diberikan oleh vektor resultan V 1 dan V 2 .
Pengurangan Fasor
Pengurangan fasor sangat mirip dengan penambahan fasor:
Perkalian Fasor
Perkalian fasor dapat dilakukan dengan menggunakan vektor berbentuk polar. V1 dan V2 adalah vektor dengan sudut fasa θ 1 dan θ 2 Kemudian:
Dan:
Sudut fase fasor resultan diberikan sebagai:
Divisi Fasor
Sebagai perkalian fasor, pembagian fasor dilakukan berdasarkan kutub dua fasor. Sebagai gambaran, jika V1 dan V2 adalah vektor dengan sudut fasa θ 1 dan θ 2 Kemudian:
Dalam bentuk polar, kita mempunyai:
Resultan fasor dua tegangan adalah sebagai berikut:
Sudut fasa resultan fasor dapat dicari dengan:
Kesimpulan
Representasi grafis dari hubungan antara dua atau lebih besaran listrik dalam rangkaian AC menggunakan besaran dan arah dikenal sebagai diagram fasor. Fasor adalah garis dengan mata panah yang menunjukkan arah dan panjang fasor sebanding dengan besaran listrik. Ujung garis fasor yang lain dipasang pada suatu titik yang disebut titik asal sumbu.