Permasalahan dan Solusinya
1. Gambarlah garis bilangan dengan bilangan bulat dari -10 sampai +10.
Larutan:
2. Tambahkan bilangan biner berikut dalam komplemen dua 8-bit: 1010102 dan 11112.
Larutan:
3. Gunakan hanya pendekatan komplemen keduanya dalam 8-bit untuk mengurangkan bilangan biner 11112 dari bilangan biner 1010102.
Larutan:
101010 dalam komplemen dua 8-bit adalah 00101010.
1111 dalam 8-bit adalah 00001111.
Membalikkan semua 00001111 dalam 8-bit menghasilkan 11110000.
Menambahkan 1 ke 11110000 menghasilkan 11110001.
Pengurangan komplemen dua adalah penjumlahan bilangan positif dan negatif komplemen keduanya sebagai berikut:
Pembawaan terakhir dari 1 dibuang dalam pengurangan komplemen dua.
5. Bagi 36,37510 dengan 100010 dalam desimal dan biner, lalu bandingkan hasilnya.
Larutan:
Memulihkan pembagian digunakan.
Pembagian desimal menjadi empat:
Jawabannya adalah 36 10 sisanya 375 10 .
36.375 10 bilangan bulat harus diubah menjadi basis 2 sebagai berikut:
Membaca sisanya dari bawah: 36.375 10 = 1000111000010111 2 .
1000 10 bilangan bulat harus diubah menjadi basis 2 sebagai berikut:
Membaca sisanya dari bawah: 1000 10 = 1111101000 2 .
Selanjutnya, 1011000100110111 2 membagi 1111101000 2 dengan pembagian panjang (pemulihan pembagian) sejak 36.375 10 = 1011000100110111 2 dan 1000 10 = 1111101000 2 (pembagian biner dalam sepuluh bit):
Pembagian sebenarnya dimulai pada bagian kesebelas dari dividen karena sepuluh bagian pertama dari dividen lebih kecil dari pembagi. Jawabannya adalah 100100 2 sisa 101110111 2 .
Untuk perbandingan hasil, sekarang harus ditunjukkan bahwa bilangan bulat dari hasil bagi adalah sama dan sisanya sama. Artinya harus ditunjukkan bahwa 36 10 = 100100 2 dan 375 10 = 101110111 2 .
Untuk bagian bilangan bulat:
Untuk sisanya:
6. Gunakan 8-bit pilihan Anda untuk mengilustrasikan logika AND, OR, XOR, Invert, Shift Right, Shift Left, Rotate Right, dan Rotate Left. Setiap byte harus memiliki campuran 1 dan 0.
Larutan:
- a) Tuliskan kode numerik karakter ASCII nol dalam heksadesimal, biner, dan desimal.
b) Tuliskan kode numerik karakter ASCII “1” dalam heksadesimal, biner, dan desimal.
c) Tuliskan kode numerik karakter ASCII “A” dalam heksadesimal, biner, dan desimal.
d) Tuliskan kode numerik karakter ASCII “a'” dalam heksadesimal, biner, dan desimal.
Larutan:
a) '0': 30, 00110000, 48
b) '1': 31, 00110001, 49
c) 'A': 41, 001000001, 65
d) 'a': 61, 001100001, 97
8. Ubah 49.4910 menjadi basis dua. Konversikan hasil Anda ke dalam format floating point IEEE 32-bit.
Larutan:
Formulir 49.4910, 49, dan .49 diubah secara berbeda menjadi basis 2.
Mengonversi 49:
∴ 4910 = 1100012 dibaca dari bawah kolom terakhir.
Mengonversi .49:
0,49 x 2 = 0,98 bit pertama adalah 0
0,98 x 2 = 1,96 bit kedua adalah 1
0,96 x 2 = 1,92 bit ketiga adalah 1
∴ .49 10 = 110 2 baca dari atas kolom terakhir.
Jadi, 49,49 10 = 110001.110 2
110001.110 2 = 1,10001110 x 2 +5 dalam bentuk standar basis dua
Angka “1.” pada signifikansi 1,10001110 tidak ditunjukkan dalam hasil, namun diasumsikan ada.
Untuk eksponennya, 127 10 mewakili nol. Artinya indeks (power) sebesar 5 10 dari 2 5 ditambahkan ke 127 10 . Itu adalah:
127 10 + 5 10 = 132 10
132 10 harus dikonversi ke basis dua dan kemudian dimasukkan ke dalam bidang untuk eksponen.
Jadi, 132 10 = 10000100 2
10000100 2 memiliki 7 bit. Eksponennya delapan bit. 10000100 2 memiliki delapan bit dan itu tidak masalah.
49.49 10 positif, jadi bit tandanya adalah 0. Dalam format floating point 32-bit, 49.49 10 = 110001.110 2 adalah:
0 10000100 100011100000000000000000
- a) Apa perbedaan Format Floating Point IEEE 64-bit dengan format 32-bit?
b) Berikan dua alasan terkait mengapa format 64-bit digambarkan memiliki presisi ganda atau lebih tinggi dibandingkan 32-bit.
Larutan:
- – Ada 64 bit untuk mewakili angka, dan bukan 32.
– Setelah bit tanda, terdapat 11 bit untuk bilangan eksponen.
– Angka eksponen untuk indeks nol (2 0 ) adalah 1023 10 = 01111111111 2 .
– Sebelas bit diikuti oleh 52 bit untuk signifikansi eksplisit.
– Ini memiliki rentang angka yang lebih luas daripada format 32-bit. - Alasan mengapa format 64-bit digambarkan sebagai presisi ganda atau lebih tinggi dibandingkan dengan format 32-bit adalah karena interval antara dua pecahan campuran yang berurutan, dibatasi oleh dua bilangan bulat berurutan untuk format 64-bit, lebih kecil daripada yang sesuai. Interval format 32-bit. Selain itu, terdapat lebih banyak kemungkinan pecahan campuran antara dua bilangan bulat berbatas untuk format 64-bit dibandingkan dengan format 32-bit.